Квадратное уравнение онлайн

И, не важно, квадратное оно, кубическое или высшей степени, суть одна, разница только в методах нахождение его неизвестного или так називаемого корня. На вашем конкретном примере онлайн калькулятор все распишет максимально детально. Я только остановлюсь на нескольких основных аспектах. Для первого, метод базируется на нахождении дискриминанта, если он положительных, то существует два разных вещественных корня, если отрицательный, то два комплексных или нет корней, когда рассматриваются только поле вещественных чисел.

Онлайн задачи и упражнения на решение квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений онлайн: получение корней по дискриминанту и формуле. Также можно решить неполное квадратное уравнение.

Как решать квадратное уравнение? Квадратное уравнение можно решить несколькими способами: можно вычислять дискриминант, можно воспользоваться теоремой Виета, а можно просто угадать один из корней. Здесь мы рассмотрим самый универсальный способ — решение квадратного уравнения через вычисление дискриминанта. Итак, есть уравнение Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле В зависимости от знака дискриминанта уравнение имеет один или два корня или не имеет корней вообще: Если , то уравнение не имеет решений в действительных числах. Если , то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле , то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле Решить квадратное уравнение онлайн Калькулятор решает квадратное уравнение онлайн. Вы получаете не только ответ, но и понятное пошаговое решение.

Решение квадратных уравнений онлайн: получение корней по дискриминанту и формуле. Также можно решить неполное квадратное уравнение. Квадратным называется уравнение вида: a∙x 2 + b∙x + c = 0. В основе нашего калькулятора лежит формула решения квадратного уравнения через.

Квадратное уравнение

Следовательно, не имеет действительных корней и эквивалентное ему неполное квадратное уравнение. Если известны корни квадратного уравнения, то трёхчлен, представляющий собой левую часть уравнения, можно разложить на множители по следующей формуле:. Этот приём часто используется для упрощения выражений, особенно сокращения дробей. Пример 9. Упростить выражение:. Числитель данной дроби можем рассматривать как квадратный трёхчлен в отношении x и разложить его на множители, предварительно найдя его корни. Найдём дискриминант квадратного уравнения:.

Решение квадратных уравнений по формуле корней онлайн

Следовательно, не имеет действительных корней и эквивалентное ему неполное квадратное уравнение. Если известны корни квадратного уравнения, то трёхчлен, представляющий собой левую часть уравнения, можно разложить на множители по следующей формуле:.

Этот приём часто используется для упрощения выражений, особенно сокращения дробей. Пример 9. Упростить выражение:. Числитель данной дроби можем рассматривать как квадратный трёхчлен в отношении x и разложить его на множители, предварительно найдя его корни.

Найдём дискриминант квадратного уравнения:. Корни квадратного уравнения будут следующими:. Разложим квадратный многочлен на множители:. Упростили выражение, проще не бывает:. Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений. Пример 10. И числитель, и знаменатель - квадратные трёхчлены.

Значит, их можно разложить на множители, предварительно найдя корни соответствующих квадратных уравнений. Находим дискриминант первого квадратного уравнения:. Корни первого квадратного уравнения будут следующими:. Находим дискриминант второго квадратного уравнения:. Так как дискриминант равен нулю, второе квадратное уравнение имеет два совпадающих корня:. Подставим корни квадратных уравнений, разложим числитель и знаменатель на множители и получим:.

Упрощать выражения путём решения квадратных уравнений требуется при решении многих задач высшей математики, например, при нахождении пределов , интегралов , исследовании функций на возрастание и убывание и других. Разумеется, квадратного трёхчлена может может и не быть в выражении в первоначальном виде, он может быть получен в процессе предварительных преобразований выражения. Из истории решения квадратных уравнений Формула корней квадратного уравнения "переоткрывалась" неоднократно.

Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принажлежит индийскому математику Брахмагупте около 598 г. Среднеазиатский учёный аль-Хорезми IX в. Получается следующее уравнение и его решение: Пример 11. Отрезок ткани стоит 180 у. Если бы ткани в отрезке было на 2,5 м больше и цена отрезка оставалась бы прежней, то цена 1 м ткани была бы на 1 у. Сколько ткани в отрезке? Примем количество ткани в отрезке за x и получим уравнение: Приведём обе части уравнения к общему знаменателю: Произведём дальнейшие преобразования: Получили квадратное уравнение, которое и решим: Ясно, что количество ткани не может быть отрицательным, поэтому в качестве ответа из двух корней квадратного уравнения подходит лишь один корень - положительный.

Ответ: в отрезке 20 м ткани. Пример 12. Товар, количество которого 187,5 кг, взвешивают в одинаковых ящиках. Если в каждом ящике количество товара уменьшить на 2 кг, то следовало бы использовать на 2 ящика больше и при этом 2 кг товара остались бы невзвешенными. Сколько кг товара взвешивают в каждом ящике? Примем за x количество товара, взвешиваемого в одном ящике. Тогда получим уравнение: Приведём обе части уравнения к общему знаменателю, произведём дальнейшие преобразования и получим квадратное уравнение.

Процесс записывается так: Найдём дискриминант: Найдём корни квадратного уравнения: Количество товара не может быть отрицательным, поэтому в качестве ответа из двух корней квадратного уравнения подходит лишь положительный корень. Ответ: в одном ящике взвешивают 12,5 кг ткани.

Квадратные уравнения по математике

Добро пожаловать в калькулятор квадратных уравнений онлайн. Решает как полные квадратные уравнения, так и неполные. А так же решает простые линейные уравнения. Внутри формы, имеется подсказка, с названием коэффициента.

Квадратное уравнение онлайн

Значения неизвестных, при которых уравнение становится тождеством, называются корнями уравнения. Решение уравнения предполагает нахождение всех его корней. Уравнения с одинаковыми корнями будут равносильными. На графике корни уравнения будут абсциссами точек пересечения графика функции f x с осью х. В зависимости от конкретного вида функции f x существует бесконечное множество уравнений: логарифмические, алгебраические, линейные, тригонометрические, уравнения со степенями, корнями и т. Решение алгебраических уравнений Алгебраическим называется уравнение, в котором над неизвестными производятся только алгебраические расчеты сложение, умножение и т. Чтобы решить алгебраическое уравнение, нужно найти значение всех его корней.

Решение квадратного уравнения, формула

Квадратное уравнение и его корни. Такие уравнения называют квадратными уравнениями. Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом. Отсюда и название: квадратное уравнение. Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Онлайн калькулятор. Решает квадратное уравнение, в том числе и с мнимыми корнями. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными. Решение квадратных уравнений онлайн. Квадратное уравнение - уравнение второго порядка, вида ax2+bx+c=0, где a не равно 0. Значение.

.

Математика

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполные
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 0
  1. Пока нет комментариев...

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных